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S’affranchir des erreurs systématiques


La « barre d’erreur » autour d’un résultat de mesure traduit une dispersion des résultats, qui n’est pas forcément une « erreur », mais résulte le plus souvent de l’effet naturel du contexte environnant.

Appréhender l’effet d'un facteur implique de s’affranchir d’abord des erreurs systématiques, ou, plus exactement, des « effets » systématiques induits, par exemple, par les appareils, les opérateurs, divers laboratoires, etc. Ces facteurs, souvent qualitatifs, introduisent un décalage constant dans la mesure.

L’« Iconographie des corrélations » permet d’éviter que ce décalage ne se répercute sur l’interprétation des résultats.

La force de la méthode vient de ce qu’il n’est pas nécessaire de connaître la nature ni la grandeur de ces « effets systématiques » pour s’en affranchir.

Exemple

Une série d’environ un millier d’essais industriels est réalisée, et plusieurs paramètres sont mesurés, en vue de connaître leurs relations respectives.

Cependant, au cours des essais, les machines ont dû être onze fois démontées.

  • Cr, Mo, N2, Ni, Cu, B5, A2, Y sont des paramètres quantitatifs.
  • « Montage » est un paramètre qualitatif à 11 modalités.

Une Iconographie des Corrélations est réalisée (figure 1), qui montre une forte influence des montages :

iconographie des corrélations: effet du montage

Figure 1 : Iconographie des corrélations au seuil 0.3
Traits pleins : corrélations positives « remarquables »
Traits pointillés : corrélations négatives « remarquables »
Principe du schéma : le lien entre deux variables est dit "remarquable" (il est tracé) si ce lien subsiste lorsque n’importe quelle des autres variables est constante. En outre, un lien qui ne serait dû qu’à une observation n’est pas tracé.

On aurait bien voulu n’avoir pas de lien entre les montages et les autres variables. Or la figure montre, entre autres choses :

  • une forte teneur en Cr lors du montage 8,
  • une forte teneur en Mo lors du montage 3
  • une faible valeur de A2 lors du montage 5,
  • une forte valeur de A2 lors du montage 4.
  • une forte valeur de B5 lors du montage 2,
  • une forte valeur de Y lors des montages 2 et 10.

Cette influence prépondérante du montage est préoccupante, d’autant que l’industriel s’étonne du lien négatif (pointillé) entre A2 et Y, qu’il trouve absurde.

Les essais sont-ils ratés à cause des multiples démontages ?

Pour élucider cette question, l’industriel demande de tracer Y en fonction de A2, et Y en fonction de B5 (figure 2) :

effet du montage sur les corrélations

Figure 2 : Y en fonction de A2, et Y en fonction de B5
Les couleurs caractérisent les différents montages.

La figure 2 confirme l’influence des montages, et semble invalider les essais.

S’affranchir de l’influence du montage

Que s’est-il passé pendant les montages ? Des pièces de la machine ont-elles été changées ? Des opérateurs différents sont-ils intervenus ? Nous n’en savons rien. Il n'est d'ailleurs pas besoin de considérer séparément les montages : utilisons l'Iconographie des corrélations pour nous affranchir de l’influence du montage (figure 3) :

Retrait de l'influence du montage

Cette fois, l’industriel ne trouve pas absurde l’influence de A2 et B5 sur Y. Il fait de nouveau tracer Y en fonction de A2, et Y en fonction de B5 (figure 4) :

Effets de A2 et B5 sur Y

Figure 4 : Y en fonction de A2, et Y en fonction de B5,
après retrait de l’influence des montages
Les couleurs caractérisent les différents montages.

L’iconographie des corrélations a permis de sauver l’interprétation des essais, qui semblait mal partie. Il existe des liens de A2 et B5 avec Y.

Applications

Il est important de connaître les facteurs d’influence pour

  • expliquer un phénomène,
  • identifier les opportunités ou les menaces,
  • estimer des tendances évolutives,
  • déterminer des indicateurs d’évaluation,
  • proposer des objectifs opérationnels réalistes.

La méthode est générale, elle permet aussi de

  • s'affranchir des dérives temporelles,
  • s'affranchir de l’influence de l’opérateur,
  • s'affranchir des conditions climatiques externes,
  • s'affranchir de la dépendance à l'égard d’un facteur non maîtrisable,
  • s'affranchir d'une partie subjective de l'exploitation des résultats (cas de l’analyse sensorielle ou plusieurs juges peuvent avoir une appréciation différente),
  • s'affranchir des différences entre laboratoires, lors d’une méta analyse statistique de données issues d’origines diverses,
  • s'affranchir de la dispersion des résultats de fatigue-endurance, due au mode de fabrication (usinage, polissage) des éprouvettes. Etc.

La méthode s’applique aussi bien sur de très petits tableaux de données que sur de grandes séries de mesures.

Voir aussi :

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