Quel plan d'expériences choisir avec CORICO ?
Cinq critères
Voici cinq critères de choix d’un plan d’expériences « définitif » (ne nécessitant pas d’être complété par un autre plan d'expériences) :
On pense souvent que les critères (1) et (2) sont contradictoires ; ce n’est pas forcément le cas. De plus, le critère (2) favorise le critère (3).
Exemple : choix entre 4 plans d'expériences
Supposons que le processus étudié implique 6 facteurs potentiellement influents. Comparons quatre plans d’expériences sur leurs deux premières colonnes :
Qu’en est-il du critère de choix (3) : y-a-t-il des confusions entre facteurs et interactions ? Voici la matrice de corrélations du plan complet à 2 facteurs à 2 niveaux, plus un point au centre :
En rouge les corrélations égales à 1 (confusion, ou « alias » de facteurs).
Il est normal que les éléments de la diagonale soient rouges (corrélation d’un facteur avec lui-même).
En revanche les effets carrés A*A et B*B sont confondus. Il ne sera donc pas possible, avec le plan complet ci-dessus, de connaître les effets de courbure quadratique. Ce serait possible avec un plan complet à 3 niveaux, mais pour 6 facteurs il exige 216 essais !
Comparons maintenant les matrices de corrélation entre facteurs et interaction y compris quadratique des trois autres plans :
Les trois plans ne sont pas orthogonaux (pas entièrement bleu foncé) mais n’ont pas de confusion (pas de rouge hors la diagonale). Il y a peu de fortes corrélations. La non-orthogonalité n’est pas en soi un inconvénient dès lors que l’on analyse les résultats par régression multiple.
Le plan Corico Quanti n’accepte pas les facteurs qualitatifs, mais il est possible de le mixer avec un plan Corico Quali (pour le même nombre d'essais que ce dernier).
Plan de criblage
Les « plans de criblage » sont ainsi nommés car ils permettent de « cribler » un grand nombre de facteurs en un nombre minime d’essais.
Par exemple, les plans à deux niveaux Plackett-Burman sont très économiques (Matrice de Hadamard), et, si leur nombre d’essais n’est pas une puissance de 2, ils permettent l’étude des interactions de 2 facteurs.
Par contre ils ne permettent pas l’étude des effets quadratiques, puisque ceux-ci sont des constantes quand il n’y a que deux niveaux (-1 et 1).
Il faut donc les compléter par un « plan de surface de réponse » comportant des niveaux intermédiaires pour lever les confusions sur les termes carrés.
Plan de criblage définitif
Les « plans de criblage définitifs » au contraire ne nécessitent pas d’être complétés par un autre plan, tout en restant très économiques.
Jones et Nachtsheim (2011) sont les premiers auteurs à avoir employé l’expression « plan de criblage définitif », mais il existait déjà de tels plans auparavant (par exemple les matrices de Starks, 1964). Les trois plans ci-dessus sont des plans de criblage définitif.
Conclusion : aide au choix du plan
Les plans de criblages définitifs sont économiques et permettent l’étude des interactions et effets carrés.
Voici un résumé pour 6 facteurs. Le choix dépendra du nombre d’essais et de la plus ou moins grande couverture du domaine expérimental (nombre de niveaux) qu’on accepte ou souhaite réaliser :
A noter qu’augmenter le nombre de niveaux n’est pas forcément coûteux.
Augmenter le nombre de facteurs induit une croissance raisonnable du nombre d’essais (croissance à peu près linéaire).
Au contraire, les plans suivants, sauf le premier, sont plus coûteux en nombre d'essais, donc peu recommandés pour le criblage, mais utiles lorsqu’on a peu de facteurs, ou des essais peu coûteux :
Pour assurer la réussite de votre plan d'expériences
En plus des facteurs contrôlables (ici 6 dans nos exemples), n’oubliez pas de mesurer parallèlement les facteurs non contrôlables mais mesurables, susceptible d’influencer la réponse, afin d’en tenir compte lors de l’analyse avec CORICO. Vous obtiendrez ainsi des modèles plus réalistes et plus fiables.
Voir aussi :
Le cas plus général de l'analyse des données :
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